binärer Exponentenbereich bezogen auf das Dezimalsystem

[cod3r]

Hallo,

da mich die Programmiersprache Java sehr interessiert habe ich mir zwei empfohlene Bücher gekauft (http://www.grundkurs-java.de)....

und einfach angefangen.

Jetzt, nach dem behandeln von einfachen Datentypen, bin ich bei den Übungsaufgaben ins Stocken gekommen.



Es geht um eine normalisierte Mantisse

2> m >=1

Die Frage dazu lautet:

Stellen Sie fest, welcher binäre Exponentenbereich durch diese Darstellung abgedeckt wird. Überlegen Sie dann, welcher Exponentenbereich sich damit bezogen auf das Dezimalsystem ergibt.

Die Lösung:

Im normalisierten Fall hat eine Gleitkomma-Zahl mit Exponententeil E und Mantissenteil M den Wert

  +/- 1.M * 2^(E-1023)

Bezogen auf das Dezimalsystem ergibt sich damit ein Exponentenbereich von etwa -308 bis +308 und eine Rechengenauigkeit von knapp 16 Dezimalstellen.

Ich verstehe wriklich nur Bahnhof... ich kann noch nicht mal einen Ansatz vorschlagen, weil ich wirklich nicht weiß, wie man auf dieses Ergebnis kommt....

Kann mir jemand einen Tipp geben?

Gruß
cod3r

 

[Marco13]

Der Exponentenbereich hat mit der Mantisse nicht so viel zu tun. Der Exponentenbereich ist hierbei die Menge der Zahlen, die mit den für den Exponenten zur Verfügung stehenden Bits abgedeckt werden können (unter Berücksichtigung der Art der Darstellung des Exponenten).

Vereinfacht(!!!): Man hat für den Exponenten 11 bits, darum kann man 1 bit für das Vorzeichn des Exponenten verwenden, und 10 bits für den Exponenten selbst (und in 10 Bits kann man Zahlen von 0 bis 1023 unterbringen). Vereinfacht(!!!) deswegen, weil nicht einfach "ein Bit für's Vorzeichen" verwendet wird (aber so ähnlich ist es)

Auf die 308 kommt man, wenn man sich mal 2^1023 ausrechnet... das ist in der Größenordnung von 10^308...

 

[cod3r]

Ah, jetzt klingelt es....

Habe auch nochmal im Web unter Gleitkommazahlen geschaut, und dies im Zusammenhang mit der Antwort von Marco13 ergibt einen gewaltigen Fortschritt...

Vielen Dank erstmal...

Gruß
cod3r