Gleitkommazahlen, Berechnung von pi

[java.schüler]

Hallo,
Ich lerne seit 3 Tagen Java und bin heute bei einem Beispiel des Kapitels Gleitkommazahlen ins Stocken geraten. Man soll ein Java-Programm schreiben, das pi auf 5 Gleitkommazahlen genau berechnet.
Die Lösung ist lt. Buch folgende:

public static void main(String[] arg) {
double n = 1.0, n0 = 0.0;
int i = 3, sign = -1;
while (Math.abs(n - n0) > 0.0000025) { // 0.00001 / 4
n0 = n;
n = n + sign * (1.0 / i);
sign = -sign;
i = i+ 2;

}
double pi = 4 * n;
System.out.println("pi = " + pi);
}

Da in diesem Fall leider auch nicht die Lösung verstehe, wäre mir sehr geholfen, wenn mir diese jemand erklären könnte. Ich denke es handelt sich blöderweise um ein mathematisches Verständins-Problem.
Viele Dank im Voraus!
Mfg

 

[JCODA]

Hier wird die https://de.m.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Reihe verwendet.
Vielleicht wird sie in dem Buch zuvor erwähnt?

 

[java.schüler]

Vielen Dank!
Wieso aber wird ist i dann 3 und sign -1? Bzw. wo kommen diese Werte her, d.h. wie kommen sie zustande, was sagen sie aus?
Math.abs() bedeutet, dass immer die positive Zahl verarbeitet wird, egal ob positiv oder negativ, also der Betrag?

 

[Meniskusschaden]

Wieso aber wird ist i dann 3 und sign -1? Bzw. wo kommen diese Werte her, d.h. wie kommen sie zustande, was sagen sie aus?

Anfangs wird das Zwischenergebnis n auf 1 gesetzt, deshalb kann man in der Schleife mit dem ersten Bruch beginnen, also 1/3. sign ist -1 weil der erste Bruch vom Zwischenergebnis subtrahiert und nicht addiert wird.

Math.abs() bedeutet, dass immer die positive Zahl verarbeitet wird, egal ob positiv oder negativ, also der Betrag?

Ja.

 

[java.schüler]

Vielen Dank!