java.lang.Math fehlerhaft?

[Donut]

Wir stimmen doch alle darüber überein, dass der radiale Cosinus von 0,5pi (ca. 1,570796327) 0 ist oder?

Für Java ist es folgendes:

double wert = Math.cos(0.5*Math.PI) ;

-> Wert= 0,00000000000000006123233995736766
(also 6,123233995736766 * 10^-17)

ist die Eingabe korrekt oder hab ich da was übersehen? (rundungen etc.)

 

[Tobias]

Das hängt mit dem Umrechnen zwischen Binär- und Dezimalsystem zusammen. java.lang.math's Antwort ist so korrekt, wie sie von einem Computer nur sein kann.

mpG
Tobias

 

[Donut]

müsste man mal nachrechnen

oder liegt es an der Begrenztheit eines double-wertes? (pi wird doch so gespeichert oder?)


edit:
dann müsste man, wenn man damit genau rechnen will eigentlich sowas gleich zu float konvertieren oder?

 

[nArF]

hehe,
ich denke es liegt einfach daran das java nicht maple ist.

ausserdem ist PI eine irrationale Zahl (nicht abbrechende dezimalzahl), aufgrunddessen kann es schon zu rundeungsfehlern kommen, denn java muss den cosinus von PI/2 ja errechnen, und weiss nciht direkt wie maple das es 0 ist.

 

[MICE]

@ nArF
Was ist ein 'maple'?

 

[Thanni]

@ nArF
Was ist ein 'maple'?

Maple ist ein mathematisches Programm, kann man gut mit rechnen und in koordinatensystem 2D, 3D funktionen darstellen, u.v.m


gruß thanni

 

[baumbart]

Mhhh
also wenn ich mich noch richtig an den Mathe-Unterricht erinnere, dann ist im rad dingens 0,5(pi) = 0 und das per definition!
Und 6,123233995736766 * 10^-17 ist einfach falsch. Okay, erst nach der 17. Nachkommastelle aber falsch ist falsch
:meld: :wink:

 

[Beni]

Mhhh
also wenn ich mich noch richtig an den Mathe-Unterricht erinnere, dann ist im rad dingens 0,5(pi) = 0 und das per definition!
Und 6,123233995736766 * 10^-17 ist einfach falsch. Okay, erst nach der 17. Nachkommastelle aber falsch ist falsch
:meld: :wink:

Nicht ganz, denn der Computer verwendet eine andere Mathematik als ihr in der Schule.
Unter bei der numerischen Mathematik ist was richtig, wenn es nicht allzuweit vom traditionell erwarteten Resultat entfernt ist.

Zugegeben, der Maschinenfehler liegt bei ca. 2^-1074, also ist dieses Ergebnis nicht gerade überwältigend.

8) Beni :wink:

 

[baumbart]

der Computer verwendet eine andere Mathematik als ihr in der Schule.
... richtig, wenn es nicht allzuweit vom traditionell erwarteten Resultat entfernt ist.

SO sollte man in der Schule rechnen :lol:

 

[Guest]

SO sollte man in der Schule rechnen

wenn du damit die Ungenauigkeit meinst die du dir bei einer Mathe Prüfung erlauben darfst...
weiß ich nur darauf hin:
2^-1074
das wird dir dein Mathelehrer verzeichen

 

[Donut]

das ist nicht allgemein so!
Ich zum beispiel genieße den Unterricht eines Physiklehrers, der die Genauigkeit der Angabe eines Ergebnisses von den Einflussgrößen abhängig macht.
Wenn eine der Variablen meinetwegen 1249,434564874754949754534564537464348735485976 wäre, wäre eine solche Abweichung bei ihm falsch

Ich frage mich nur, was er darauf erwidern würde, wenn man so ein Ergebnis auf Computer stützt ...

 

[cello_]

Also ich finde das sehr unbefriedigend. Natürlich werden die Zahlen im Computer diskret dargestellt, trotzdem möchte man damit richtig rechnen können und es gibt Sprachen, wo das geht! Ansonsten würden die Mathematiker, Physiker... nicht auf Computern "vertrauen". Die mathematischen Funktionen sind in JAVA anscheinend noch nicht so gut implementiert.

http://www.galileocomputing.de/openbook/javainsel3/javainsel_050002.htm

 

[Roar]

Also ich finde das sehr unbefriedigend. Natürlich werden die Zahlen im Computer diskret dargestellt, trotzdem möchte man damit richtig rechnen können und es gibt Sprachen, wo das geht! Ansonsten würden die Mathematiker, Physiker... nicht auf Computern "vertrauen". Die mathematischen Funktionen sind in JAVA anscheinend noch nicht so gut implementiert.

http://www.galileocomputing.de/openbook/javainsel3/javainsel_050002.htm

das hat wohl weniger mit der sprache zu tun als mehr mit dem computer selbst. wenn der prozessor nicht rechnen kann dann kann die programmiersprache auch nicht mehr daran ändern als das ergebnis evtl. zu runden oder sowas. mag sein dass sich dieprogrammierer von Math was besseres einfall hätte nlassen können, aber sowas kommt nunmal vor. außerdem werden komplizierte rechnungen nicht auf irgendsonem desktop PC ausgeführt sondern mit speziell kontruierten rechnern die für sowas geschaffen sind.

 

[bygones]

Die mathematischen Funktionen sind in JAVA anscheinend noch nicht so gut implementiert.

Naja - die mathematischen Funktionen sind nicht in Java geschrieben !! Das sind native Methoden und somit in C geproggt....

 

[Beni]

Es ist ganz einfach: entweder kannst du das Ergebnis der Rechnung schnell oder aber exakt haben.

Beides zusammen gibt es nicht, und das ist in jeder Programmiersprache so.

Diese Programme die mit symbolischer Mathematik arbeiten (Mathematica, Mapple, ... ) sind extrem langsam.

 

[cello_]

Ja,

ich hab das in der Doc auch gelesen, dass eseinen Kompromiss zwischen Performance und Genauigkeit gibt. Aber: Wozu gibt es die Klasse StrictMath?!? So wie ich das verstandne habe, werden die Funktionen von Math sowieso alle an StrictMath delegiert, weil sie noch nicht "besser" implementiert sind.

"Naja - die mathematischen Funktionen sind nicht in Java geschrieben !! Das sind native Methoden und somit in C geproggt."

Ich meinte, die Implementierung im J2SDK. Mag sein, dass die in C geschrieben sind-trotzdem könnte die Implementierung "besser" sein.
Ich möchte hier gar nicht gegen JAVA wettern (bin ja auch ein Fan aber sogar mein Taschenrechner gibt mir bei cos(PI/2)= 0 aus.
Fände das schon gut, wenn es Methoden für gute Performance und Genauigkeit gäbe. Dass genaue Berechnungen nur auf Supercomputern gerechnet werden, stimmt so auch nicht. Desktop PCs sind schon ziemlich Leistungsfähig und nicht jeder Physiker kann sich mal eben einen Parallelrechner im RZ mieten.

 

[Gast]

Hallo!

Mit so genannten Big-Number packages erhält man genauere Ergebnisse. In Java gibt es da BigDecimal und BigInteger. Ich hab zwar noch nie mit denen gearbeitet, aber ich denke dass die genauere Ergebnisse liefern sollten. Ansonsten gibt es bestimmt auch andere Big-Number - Packages, die man in Java - Programmen für genauere Berechnungen verwenden kann.

Grüsse,
--Alex

 

[Isaac]

Jedes Programm ist nur so gut wie sein Programmierer. In diesem Fall muss man eben um diese Abweichung wissen und wenn man es genauer will eben auf andere Klasse ausweichen. Das ist kein Problem von Java oder C++ sondern eigentlich garkein Problem. Man muss es zugegebenerweise nur wissen. Mir persönlich war es bisher immer genau genug da ich Ergebnisse sowieso auf ein "normales" Mass an Kommastellen formatiert habe. Was "normal" ist etscheidet allerdings wirklich die Anwendung. Hier liegt es dann am Programmierer zu entscheiden was wichtiger ist. Auf hundert Kommastellen genau oder lieber die zur Berechnung benötigte Zeit.

Genauso wie man wissen muss das

int i = (int) 1/0;

mit voraussagbarer Warscheinlichkeit i = 2147483647 ergibt. Das ist auch "falsch". Aber der Comuter oder die Programmiersprache kann nichts dafür.

 

[Kirsche]

Ich sag nur Binärbrüche...
Jede Programmiersprache hat damit zu kämpfen, deshalb sollte man, wenn man mit double rechnet immer am schluss an den entsprechenden STellen runden.

-- kirsche