Modulo - double

[Gelöschtes Mitglied 67058]

Hallo,
habe gelesen, daß Modulo für double Werte in Java definiert ist - im Gegensatz zu C++? In einem Test sehe ich, daß der Modulo-Operator unzuverlässig und nicht performant genug ist. Z.B. System.out.println("TEST "+ round(19.2%1.2,2)); hat das Ergebnis 0.0, aber System.out.println("TEST "+ round(20.4%1.2,2)); ergibt 1.2?
Man kann das wohl nicht so einfach einsetzen?
Danke.

 

[kneitzel]

Das liegt einfach an der Ungenauigkeit. Der Rest bei der zweiten Berechnung ist dann halt 1.1999999999999993. Damit bist Du halt sehr nah an der 1.2. Die Ungenauigkeit war bei der 19.2 geringer, so dass da 0.0 rausgekommen ist.

Du kannst viele Dezimalwerte halt nicht genau im dualen System darstellen. Du hast kleine Abweichungen und diese machen sich hier jetzt sehr bemerkbar.

 

[kneitzel]

Um es noch einmal die Problematik zu verdeutlichen:
Dezimalwerte lassen sich oft nicht exakt im binären System abbilden. Dadurch kommen dann zwangsläufig Abweichungen.

Man hat halt nur eine begrenzte Menge Bits und man muss halt an die Zahl ran kommen mit einer Reiche von 2 hoch -x.
1.2 = 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3 + .... = 1.001......

IEEE-754 Floating Point Converter

zeigt dies für float - also mit geringerer Genauigkeit. Aber die Problematik kann man da auch schon sehr gut erkennen:
- Wenn Du da 1.2 eingibst, dann zeigt er Dir, dass er in Wirklichkeit keinen Wert von 1.2 speichert sondern er statt dessen mit 1.2000000476837158203125 rechnet.
- Bei 20.4 hat er bei float in Wirklichkeit einen Wert von 20.3999996185302734375 gespeichert.

Du erkennst die klare Abweichung an diesen Beispielen. Bei double wird die Genauigkeit höher, aber so Abweichungen bleiben. Und wenn Du dann damit rechnest, dann vervielfältigt sich so ein Fehler natürlich.

Oder eine andere Visualisierung:

        double summe = 0.0;
        for (int i = 1; i <= 1000; i++) {
            summe += 1.2;
            System.out.println(i + " -> " + summe);
        }

Schon bei 9 Additionen ist eine Abweichung zu erkennen: 9 -> 10.799999999999999

 

[Barista]

Für die Probleme mit der Genauigkeit und dem dualen Zahlensystem (schon einige Gleitkomma-Literale können nicht *-Periode in double umgesetzt werden) empfehle ich die Nutzung von BigDecimal.
Ist eben etwas langsamer.

 

[Robert Zenz]

Ist eben etwas langsamer.

Als Anmerkung die hier besonders fuer Anfaenger wichtig ist: Wird man in den 99,9% der Faelle nicht bemerken das es langsamer ist.

 

[Gelöschtes Mitglied 67058]

Danke fürs Erklären. Ich verstehe nun wieso das so ist. Das mit BigDecimal werde ich morgen testen.

 

[mrBrown]

Nur am Rande: % ist in Java Remainder, nicht Modulo

 

[kneitzel]

Nur am Rande: % ist in Java Remainder, nicht Modulo

Nur ganz am Rande gefragt: willst du mir etwa die JLS Krone wegnehmen? (JLS 15.17.3 hättest du dann aber noch erwähnen können)

 

[httpdigest]

Als Anmerkung die hier besonders fuer Anfaenger wichtig ist: Wird man in den 99,9% der Faelle nicht bemerken das es langsamer ist.

Und in 99,99999% der Fälle braucht man sowieso keine Fliesskomma-Datentypen, sondern Festkommawerte (sowieso immer nur 1 oder 2 Stellen nach dem Komma) bzw. Ganzzahltypen wie in diesem Fall int, reichen vollkommen aus.
Zur Ausgabe kann man dann noch / 10 oder / 100 teilen, meinetwegen mit BigDecimal.

 

[mrBrown]

Nur am Rand-Rande: Jeder weiß, was mit Modulo gemeint ist, beim Wort "Remainder" aber nicht.

Dann sollte man das vielleicht lernen

Modulo und Remainder sind halt nicht das gleiche, und wer das immer nur für Modulo hält wird sich wundern, warum das z.B. in Python plötzlich andere Ergebnisse liefert.

 

[kneitzel]

Nur am Rand-Rande: Jeder weiß, was mit Modulo gemeint ist, beim Wort "Remainder" aber nicht.

Ja, ganz offensichtlich wissen das einige nicht, incl. Dir.

a) Man sollte die Begrifflichkeiten doch bitte richtig verwenden. Und der Hinweis zur JLS ist ja bereits gefallen.
b) Feine Unterschiede gibt es - siehe z.B. https://stackoverflow.com/questions/13683563/whats-the-difference-between-mod-and-remainder

Edit: @mrBrown mogelt oder mein Browser aktualisiert nicht richtig ... ich poste und dann kommt, dass er schon vor 5 min gepostet hat? Sauerei ... Das ist bestimmt eine Form des Mobbing ...

 

[Jw456]

Modulo ist für mich immer der Rest einer Ganzzahl Division gewesen und nicht für flieskomma zahlen.

 

[fhoffmann]

Modulo ist für mich immer der Rest einer Ganzzahl Division gewesen und nicht für flieskomma zahlen.

Und was ist "modulo" (auch bei Ganzzahlen), wenn eine der Zahlen negativ ist?

 

[Jw456]

Negative Ganzzahl natürlich auch. Da kann es mathematisch auch einen Rest geben.
In der Mathematik gibst es keinen Rest bei flieskomma zahlen.

Duale komma zahlen können ja nicht i endlich aufgelöst werden die 64 bit sind bei double auch mal zuende.

 

[Jw456]

Und was ist "modulo" (auch bei Ganzzahlen), wenn eine der Zahlen negativ ist?

Was soll das. Negativ Ganzzahl natürlich auch da entsteht auch ein Rest.

 

[thecain]

Was gibt denn für dich:

10%3
10%-3
-10%3
-10%-3

?

 

[Jw456]

Was gibt denn für dich:

10%3
10%-3
-10%3
-10%-3

?

Irgenrwie verstehen wir uns nicht. Das ist alles klassisches modulo. Bleibt immer ein Rest 1 ob + oder - immer ein Rest

PS modulo muss ja nicht immer einen Rest ergeben kann ja auch 0 sein.

 

[thecain]

Falsch, 10 % -3 gibt -2.
10 remainder -3 gibt 1

 

[kneitzel]

Der Stackoverflow Beitrag, den ich verlinkt habe, führt die Unterschiede ja auch aus. Aber evtl. war es nicht deutlich genug.

Folgenden Blog-Eintrag habe ich gefunden, der es auch erklärt:

Mod and Remainder are not the Same | Big Machine

A remainder and a modulus look so very similar, but they are not the same thing and worse, are treated differently by different programming languages. Do you know how your language handles mod?

rob.conery.io

Remainder operator vs. modulo operator (with JavaScript code)

You may have read that JavaScript’s % operator is a remainder operator, not a modulo operator. This blog post explains what that means.

2ality.com

Falsch, 10 % -3 gibt -2.
10 remainder -3 gibt 1

Das ist so nicht ganz durchdacht. % ist ja der remainder (in Java aber auch in C98 so ich mich jetzt nicht irre). Da hättest du besser mod statt % geschrieben.

Da Modulo und Remainder bei positiven Zahlen das gleiche Ergebnis liefern, wird dies gerne durcheinander geworfen. Aber das ist nicht korrekt, denn sobald die Vorzeichen unterschiedlich sind, kommen unterschiedliche Ergebnisse raus.

Die Berechnung beruht ja etwas wie:
a % b
-> es wird erst a/b gerechnet. Das Ergebnis ist dann aber nur ein Ganzwert -> Hier kommen wir dann gleich drauf zurück.
-> dann wird a - Ergebnis * b gerechnet.

Also bei dem Beispiel 10 / -3 = -3,33333333....
Hier können wir nun Math.floor oder Math.trunc/umwandlung in int nutzen. Also die -4 oder eine -3

Bei Remainder wird das trunc genommen. Daher ist es -3 und es kommt die 1.
Bei Modulo wird das floor genommen und damit die -4 und 10 - (-4)*(-3) = -2

Das wäre dann auch noch einmal die Erläuterung.

Und das dies so bei Modulo ist, kann man ansonsten auch nachvollziehen z.B. auf Wikipedia:

Division mit Rest – Wikipedia

de.wikipedia.org

Das entscheidende ist dabei:

Die Gaußklammer {\displaystyle \lfloor \cdot \rfloor }

bezeichnet die größte ganze Zahl, die nicht größer als die Zahl in der Gaußklammer ist

und somit schlicht das Math.floor.

 

[Jw456]

Mathematisch ist das falsch 10 : - 3 ist - 3 Rest 1

Wie es java dual rechnet wurde schon erklärt

 

[thecain]

Da hättest du besser mod statt % geschrieben.

Stimmt...

Und mit deiner Erklärung sollte es nun jeder, der will verstehen können.

@Jw456 Will wohl einfach nicht

 

[kneitzel]

Mathematisch ist das falsch 10 : - 3 ist - 3 Rest 1

Ja, das ist der Rest, auf Englisch Remainder.

Aber das ist nicht das Modulo Ergebnis. Denn da hättest Du anders vorgehen müssen:

a mod m ist definiert als: a - | a/m | * m (mit | .. | den Gaußklammern. )

Also ist a/m bei 10/-3 die -3.3333... Die größte ganze Zahl, die kleiner als -3.3333 ist, ist -4. Also ist 10 mod -3 = 10 - (-4*-3) = 10 - 12 = -2

Man kann mich im Java Umfeld gerne belächeln, weil ich die JLS gerne heran ziehe für klare und (mehr oder weniger) saubere Definitionen.
Aber in der Mathematik darauf zu verzichten ist einfach nur fatal und man disqualifiziert sich. Da ist dann auch jede weitere Diskussion zwecklos, denn jede Mathematische Diskussion beruht eben auf den Definitionen.

Prinzipiell ist es möglich, seine eigenen Definitionen zu machen.

Aber macht das Sinn? Probieren wir es einfach mal aus:
Multiplikation ist bei mir -
Division ist bei mir *
Addition mache ich per /

<hier jetzt noch viel Text ... ich will ja nicht nur eine einfache Rechnung, sondern ich erläutere etwas, was ich zeigen will und so ... und nun kommt die Beweisführung in der folgenden Form>

3 - 4 / 2 * 4 = 12,5

Und das ist natürlich Richtig: 3 - 4 = 12 und 2 * 4 = 0,5 und 12 / 0,5 = 12,5
Findest Du verwirrend? Na sowas aber auch ... Also sollten wir Operatoren so belassen, wie sie sind und die nicht wild tauschen