Ein RaspberryPi ist doch auch nichts anderes als ein Computer, der ein Betriebssystem laufen lässt. Was nutzt Du denn da? Dann hast Du alle Möglichkeiten des Systems.... Und generell muss natürlich der Computer laufen, wenn er etwas machen soll.
Also wenn Du das Debian Derivat für den Pi nutzt, dann hast Du da alle Möglichkeiten, die man braucht. Bei Linux ist ssh die bevorzugte Variante (scp Befehl - der kopiert per ssh Protokoll Daten.) bzw. darauf aufbauende Software.
Aber du kannst beliebige Software installieren. Wenn Benutzer Daten hochladen sollen, so ist z.B. eine Web Applikation denkbar.
Wenn es in einem lokalen ("sicheren") Netz ist, dann kommt meist ein Protokoll wie CIFS oder NFS zum Einsatz. (Das wäre dann auch das, für das es spezialisierte Lösungen gibt. Nennt sich einfach NAS (Network Attached Storage) und weit verbreitete Lösungen sind z.B. von QNAP, Synology, ... Aber geht auch mit vollen Computern und dann kommt halt Linux und Co zum Einsatz (z.B. FreeNAS aus FreeBSD Basis so es ein richtiger Filer sein soll).
Generell kannst Du aber auch einmal schauen: Die Computer heutzutage sind ja nicht mehr ganz aus. Die Zeiten, das da ein Schalter das Gerät ganz von Strom trennt ist ja schon lange vorbei. (Mit ATX Netzteilen ist das aufgekommen meine ich).
Daher kann man dann schauen: Einige Systeme bieten im BIOS eine Einstellung, dass sich das Gerät zu bestimmten Zeiten einschaltet.
Und es gibt das Wake On Lan.
Das können auch Optionen sein, wenn man zu bestimmten Zeiten etwas machen will. (Wobei ich das eher als rumfrickeln ansehen würde. Aber unsere Lasttest-Umgebung damals haben wir mit einer Lösung verwaltet, in der WOL natürlich wichtig war. Bei 300 Systemen/Servern will man die nicht durchlaufen lassen und man will die auch nicht von Hand einschalten