Strukturelle induktion

[Wirtschaftsinformatiker]

Die Menge A der arithmetischen Ausdrücke über N0 sei induktiv wie folgt definiert:
• Jede natürliche Zahl a ∈ N0 ist ein atomarer arithmetischer Ausdruck, d.h. ∀a ∈ N0 : a ∈ A • Seien x,y ∈ A arithmetische Ausdrücke, dann sind (x+y) und (x·y) arithmetische Ausdrücke, d.h. ∀x,y ∈ A : (x + y),(x · y) ∈ A.‌ Zeigen Sie mittels struktureller Induktion: In jedem arithmetischen Ausdruck von A ist die Anzahl von Zahlen aus N0 um 1 höher als die Anzahl der Operatorsymbole + und ·.

Ist die Lösung richtig?

 

[LimDul]

Ja, das sieht richtig aus.

Induktionsanfang beruht auf den atomaren Symbolen, das ist das was notwendig ist.
Induktionsschritt macht genau das was notwendig ist: Die Regel, die es zu beweisen gilt, nehmen. Annehmen das die Induktionsvoraussetzung für die einzelnen Elemente in der Regel gilt und dann durch reine Umformungen zum Ergebnis kommen, dass auch für das Ergebnis des Regel die Behauptung gilt

 

[Wirtschaftsinformatiker]

Ja, das sieht richtig aus.

Induktionsanfang beruht auf den atomaren Symbolen, das ist das was notwendig ist.
Induktionsschritt macht genau das was notwendig ist: Die Regel, die es zu beweisen gilt, nehmen. Annehmen das die Induktionsvoraussetzung für die einzelnen Elemente in der Regel gilt und dann durch reine Umformungen zum Ergebnis kommen, dass auch für das Ergebnis des Regel die Behauptung gilt

Warum ist o(s)= o(b.c)= o(b)+1+o(c)?

 

[Wirtschaftsinformatiker]

Warum ist o(s)= o(b.c)= o(b)+1+o(c)?

Woher kommt hier 1?

 

[fhoffmann]

Woher kommt hier 1?

"b*c" enthält die Operatoren aus b, die Operatoren aus c und den einen Operator "*".

 

[Wirtschaftsinformatiker]

"b*c" enthält die Operatoren aus b, die Operatoren aus c und den einen Operator "*".

Ist die letzte zwei Zeile richtig?

 

[Wirtschaftsinformatiker]

Ist die letzte zwei Zeile richtig?

O(b)+1.o(c)?

 

[LimDul]

Die ist etwas verwirrend geschrieben aber ja, da gilt das gleiche wie das das @fhoffmann schrieb. Die beiden Operatioren aus b und c, sowie den "Mal-Operator"

 

[Wirtschaftsinformatiker]

Die ist etwas verwirrend geschrieben aber ja, da gilt das gleiche wie das das @fhoffmann schrieb. Die beiden Operatioren aus b und c, sowie den "Mal-Operator"

o(b) . o(c) + b oder o(b)+1. o(c)?
Welche ist richtig?

 

[LimDul]

Das solltest du selber rausfinden können