Jeder Container (und fast alles was es in Swing gibt ist ein Container) kann Kinder haben. Z.B. ein Button auf einem Panel: der Button ist das Kind des Panels.
Border: das sind die Ränder verschiedener Componenten. In der API hats irgendwo ein paar Screenshots.
Und nein, ich habe nicht Panel gemeint. Die paintComponent-Methode haben alle Componenten von Swing (JMenus, JTables, ...), deshalb heisst sie ja auch paintComponent.