kleinste Wurzel finden

[dominik85]

Hallo!

Ich habe die Gleichung x^2+ax+b gegeben und muss für diese eine Formel implementieren, die die kleinste Wurzel berechnet. Einzige Bedingung ist, dass es numerisch stabil sein sollte, also brauche ich vermutlich Bedienungen für das a und b je nachdem wie der Wert ist. Die Werte a und b werden als double in die Funktion eingegeben.

 

[mihe7]

ch habe die Gleichung x^2+ax+b gegeben

Gleichung?

 

[dominik85]

Gleichung?

Entschuldigung, ich meinte die Gleichung x^2+ax+b = 0.

 

[kneitzel]

Was für Lösungen hat denn die Formel? Das kann man schnell herleiten oder einfach direkt die als "pq Formel" bekannte Formel nutzen (Die Quadratische Gleichung ist ja schon in der Normalform).

Wobei brauchst Du unsere Hilfe nun genau?

Mathematische Grundlagen in Kürze finden sich z.B. unter https://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung - aber es gibt natürlich viele Seiten, die es auch noch deutlich ausführlicher beschreiben ....

 

[dominik85]

Ja, also eine numerische Lösung der Formel habe ich gefunden. Allerdings was ist dann genau die kleinste Wurzel?
Mithilfe der numerischen Lösung bekomme ich zwei Ergebnisse, muss ich dann noch überprüfen, welche davon kleiner ist und das ist dann die kleinste Wurzel?

 

[Flown]

Was ist bitte die kleinste Wurzel. Ist das das globale Minimum der Gleichung?

 

[kneitzel]

Ich vermute, dass es sich dabei schlicht um die Fragestellung handelt, ob es Lösungen gibt (für reelle Zahlen) oder nicht. Wenn es keine (reelle) Lösung gibt, dann bedeutet dies, dass zur Berechnung eine Wurzel aus einer negativen Zahl berechnet werden müsste. Das geht im Bereich der reellen Zahlen nicht. (Im Bereich der komplexen Zahlen gäbe es dann aber zwei Lösungen)

 

[kneitzel]

Was ist bitte die kleinste Wurzel. Ist das das globale Minimum der Gleichung?

Das hatte ich mich auch gefragt, denn den Begriff kannte ich auch so noch nicht. Aber Wikipedia klärt auf:

Eine Lösung der quadratischen Gleichung ist eine Zahl, die die Gleichung erfüllt, wenn sie für {\displaystyle x}

eingesetzt wird. Jede quadratische Gleichung hat, wenn man komplexe Zahlen als Lösungen zulässt, genau zwei (gegebenenfalls zusammenfallende) Lösungen, auch Wurzeln der Gleichung genannt.

Es geht also um die Lösungen der Gleichung.

 

[dominik85]

Achso verstehe, also muss ich einfach die kleinste Lösung ausgeben?

 

[mihe7]

So würde ich das sehen, ja.