Also generell gibt es drei (bzw eigentlich sind es nur 2..) möglichkeiten die Anwendung "online" zu bringen.
Möglichkeit 1: du baust daraus eine WebAnwendung, der User braucht nur einen browser um drauf zu zu greifen.
Dafür würdest du WebSpace mit einem normalen Webserver (apache z.b.), einen Java Application server (Apache Tomcat, JBoss, Oracle Glassfish) benötigen. Je nachdem mit welchen Technologien du die Webanwendung Schreibst sind davon einige Besser geeignet, da du z.B. Sie mit den Richtigen Service Providern im Bundle bekommst. Ich persönlich präferiere derzeit noch JBoss.
JavaEE ist allerdings ein sehr großes Feld um sich von 0 auf 100 darin einzuarbeiten. Insbesondere, da es sehr viele Frameworks die rege genutzt werden in dem Gebiet gibt. (Seit JavaEE 6 gibt es allerding ein paar neue Sachen im Plattform Standard, so dass es für Anfänger da meiner Meinung nach zu weniger Verwirrung kommt (CDI...))
Diese Webserver bekommst du meistens nicht von Freehostern - die beschränken sich meistens auf einen Apache Tomcat nur mit den nötigen Service Providern für PHP. Zumindest meiner erfahrung nach - da lasse ich mich gerne belehren
Naja JavaEE ist nichts für schwache nerven, wenn du es trotzdem versuchen willst:
Your First Cup Introduction to JavaEE6 von Oracle
JavaEE6 Toturial von Orace
Es gibt noch einige gute Bücher darüber, aber da kann ich nicht viel weiterhelfen - vllt weiß da jmd anders eins zur empfehlung

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Außerdem könntest du eine Richclient Application schreiben in dem du eine Normale JavaSE Anwendung schreibst du auf deine Datenbank zugreift.
Trail: Custom Networking (The Java™ Tutorials)
Ich kenne db4o nicht.. laut wikipedia kann man sie nicht fern administrieren, weswegen du vermutlich zumindest webspace mit ssh zugriff (oder ähnlich) brauchen würdest. Der ist generell Kostenpflichtig (falls du mit dem gedanken gespielt hast das auf FreeWebSpace zu machen - ich denke das kann man knicken ^^)
Warscheinlich kannst du mit der API von db4o auch ohne selbst netzwerkcode schreiben zu müssen mit der Datenbank kommunizieren dazu kann ich aber nix sagen ^^.
So das waren 2 möglichkeiten - warum habe ich 3 gesagt? du kannst auch ein applett schreiben als Rich Client - das läuft aber im auf das gleiche wie die JavaSE Rich Client App hinaus.
Kannst du mal in etwa beschreiben was du da schreiben möchtest? vllt kann ich dir dann noch ne empfehlung geben ;-)
Du hast was mit spielständen erwähnt.. willst du spielstände etc von dem lokalen pc online sichern und zurücksichern können? (klang irgendwie danach).
Es sei noch gesagt, dass du ab dem Punkt, wo du beispielsweise zugriff auf das Dateisystem des clients brauchst es der Praktikablere weg ist einen RichClient zu schreiben.