Ist das Petri Netz lebendig?

[abc123def]

Hallo zusammen,

ich habe folgendes Petri-Netz:

Ich frage mich nun, ob das Petri-Netz stark lebendig ist. Nach Definition ist ein Petri-Netz stark lebendig, wenn alle seine Transitionen lebendig sind.
Was für mich nun unklar ist ist, dass ein Petri-Netz als schwach lebendig gilt, wenn "mindestens" eine Transition lebendig ist.
Für mich schaut es aus, als wäre schwache und starke Lebendigkeit im Petri-Netz das Gleiche.
Kann mir einer sagen wie ich die beiden voneinander unterscheiden kann? Und ob das Petri-Netz stark, schwach oder in einer partiellen Verklemmung ist?

Vorab vielen Dank!

 

[httpdigest]

Nach der von dir genannten Definition für schwach und stark, ergibt sich erstmal, dass, wenn ein Petri-Netz stark lebendig ist, dann ist es auch schwach lebendig. Aber eben nicht umgekehrt. Wenn stark heißt, dass alle Transitionen lebendig sein sollen, und ein Petri-Netz nur schwach lebendig ist, weil eben nur mindestens eine Transition (aber zumindest nicht alle) lebendig sind, dann gilt stark ja nicht.

 

[abc123def]

Danke für deine Antwort! Ich glaube ich habe nicht richtig verstanden wann eine Transition lebendig ist. Ich dachte eine Transition ist lebendig, sobald sie schalten kann. Aber das würde doch heißen, dass sobald eine Transition nicht schalten kann also nicht lebendig ist, wir in einer Verklemmung sind oder?

 

[mihe7]

Guckst Du: https://www.informatik.htw-dresden.de/~robge/ezs2/vl/ezs2-04-petrinetze.pdf, S. 22 und 23.

 

[abc123def]

Guckst Du: https://www.informatik.htw-dresden.de/~robge/ezs2/vl/ezs2-04-petrinetze.pdf, S. 22 und 23.

Jetzt hab ich es verstanden, herzlichen Dank! Ich hätte nur noch eine Frage, evtl. kannst du sie mir auch beantworten.
Laut Definition steckt ein Petri-Netz in einer partiellen Verklemmung, wenn das Netz schwach aber nicht stark lebendig ist. Da ein schwaches Petri-Netz sowieso nicht stark lebendig sein kann, würde es heißen, dass jedes schwache Netz auch in einer partiellen Verklemmung steckt. Stimmt das so?

 

[mihe7]

Nein. In einem stark lebendigen Netz bleiben alle Transitionen von m0 aus lebendig. Damit gibt es "erst recht" mindestens eine Transition, die von m0 aus lebendig ist. Sprich: jedes stark lebendige Netz ist auch schwach lebendig, die Umkehrung gilt aber nicht zwangsweise (s. dazu auch die Antwort von @httpdigest). D. h. die Aussage, dass ein Petri-Netz schwach lebendig ist, sagt nichts darüber aus, ob es nicht auch stark lebendig ist.

 

[abc123def]

Verstanden. 1000 Dank!

 

[soists]

Partiell verklemmt heißt, es ist entweder schwach, aber nicht stark lebendig, oder tot.

Ein treffenderer Begriff für "in partieller Verklemmung" wäre vielleicht, es ist echt schwach lebendig.

Du testest auf möglicherweise vorliegende Eigenschaften am einfachsten, wenn du gedanklich alle Möglichkeiten durchgehst, die das Token nehmen kann.

Btw. Gezeigtes Petri-Netz ist stark lebendig, damit auch schwach lebendig, und damit auch nicht in einer partiellen Verklemmung.