Bestimmungsgleichung loesen mit Java

[Spitfire777]

Hi,

Ich will eine mathematische Funktion dynamisch aufstellen. Diese soll spaeter fuer einen Bewegungsablauf am Bilschirm dienen.

Die Methode soll so aussehen:

public static int f(int pX) {
        
// a und b berechnen
// ...

// Zurueckgeben des Funktionswertes fuer pX
// Grundgedanke: [ ax^2 + bx ] (Kein c, da die Funktion bei 0|0 starten soll.
        
        int y = (int) Math.ceil(a * Math.pow(pX, 2) + b * pX));
        return y;
    }

Für den Anfang eine nach unten geoeffnete Parabel. Sie soll durch den Nullpunkt gehen und durch einen variablen Punkt. Sei es zb. der Punkt P(1400|900). Punkt P ist der Scheitelpunkt der Parabel

Normal loest man ja das mit dem linearen Gleichungssystem usw.

Also ax^2 + bx + c und als 1. Ableitung 2ax + b

Folgende Bedingungen also im Falle des Scheitelpunktes P(1400|900):
f(0) = 0
f(1400) = 900
f'(1400) = 0


Jetzt will ich aber nun auf a und b kommen. Mit dem linearen Gleichungssystem auf'm Papier kein Problem. Nur wie in Java?????

 

[Marco13]

Hm ... ich bin gerade nicht sicher, wo die Schwierigkeit liegt, ein fest vorgegebenes LGS in Java hinzuschreiben...? ???:L

 

[Spitfire777]

Ja ich hab nur keine Ahnung wie das aussehn soll. In Java hab ich noch nie was ausser einfachen Rechnungen mit Mathematik gemacht. (Ich bin ein Mathenoob)

Ich kann doch nicht einfach in Java wie auf dem Papier schreiben:

a * Math.pow(x, 2) + b*x = y
2*a*x + b = 0

oder doch? oder wie oder was?

 

[Marco13]

Das nicht, aber man kann die Schritte, die man dann auf Papier macht (in einfachen Fällen ziemlich direkt) übersetzen

2*a*x + b = 0

=>

x = -b / (2*a)

=>

[c]double x = -b / (2*a);[/c]

?!

 

[Spitfire777]

Hi,

danke erstmal für die flotte Antwort

Ich glaube wir reden iwie etwas aneinander vorbei.
a und b ist nicht gegeben. x und y aber schon.

x wäre zum Beispiel 1400
und y wäre zum Beispiel 900

Damit will ich a und b rausfinden, sodass ich diese in meiner im ersten Post gezeigten Funktion verwenden kann.


Edit:
So sieht meine Klasse aus (soll keinen grossen Zweck erfüllen, ich will nur ein bisschen Java üben)

public class Main {
    static int sizeX = 1400;
    static int sizeY = 900;

    public static void main(String[] args) {
        try {
            java.awt.Robot robot = new java.awt.Robot();

            for (int i = 1; i <= sizeX; i++) {
                robot.mouseMove(i, f(i));
                Thread.sleep(1);
            }
        }
        catch (InterruptedException e) {}
        catch (java.awt.AWTException e) {}
    }

    public static int f(int pX) {
        // a und b mithilfe von sizeX und sizeY ausrechnen
        //...

        // Die Werte wurden zur Funktionalität des Programms mit dem Taschenrechner ausgerechnet, gelten aber nur leider fest fuer 1400 und 900
        double a = -4.5981E-4;
        double b = 1.2857;
        
        int y = (int) Math.ceil((a * Math.pow(pX, 2) + b * pX));
        return y;
    }
}

 

[Michael...]

Wenn Du das ganze auf Papier schon durchhast, dann musst Du doch nur die entscheidenden Stellen/Berechnung in Dein Programm übertragen.

1. da f(0)=0 ==> c=0.
2. S(xs, ys) sei der Scheitelpunkt der Parabel
3. mit

f(xs)=ys

und

f'(xs)=0

hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten

    (1) a*xs^2 + b*xs = ys
    (2) 2*a*xs + b = 0 ==> (3) b = -2*a*xs ()

4. (3) eingestetzt in (1):

    (4) a*xs^2 -2*a*xs*xs = ys
==> (5) -a*xs^2 = ys
==> (6) a = -ys/xs^2

Mit Hilfe von (3) und (6) kann man jetzt für jede Parabel, die durch den Ursprung geht und deren Scheitelpunkt (xs, ys) man kennt a und somit b berechnen. D.h man muss nur noch beide Gleichungen im Programm implementieren.

Alle Angaben ohne Gewähr, Rechenfehler dürfen selbständig korrigiert werden.

 

[Spitfire777]

Perfekt, klappt wunderbar.
Danke!