Binär in Bits umrechnen

[imperial0405]

Wie würdet Ihr jetzt vorgehen wenn ich darstellen wollte wie viele Bits ich für die Binärzahl brauche?

 

[KonradN]

Du bekommst ein int übergeben, also könntest Du hin gehen und die Anzahl der Bits von int nutzen.
Wenn nur positive Zahlen betrachtet werden sollen, dann wäre das Vorzeichenbit unnötig (also 1 Bit weniger).

Wenn die Anzahl der Bits stimmen soll, dann kannst Du
a) es natürlich programmatisch machen und es so einfach ermitteln.
b) Mathematisch - die Anzahl der Stellen kann man heraus bekommen. Dazu muss man sich nur erinnern, was denn so eine Binäre Zahl bedeutet:
die Stellen haben immer einen Wert von 2 hoch (Stelle - 1)
Bei 1000 dann ist das die 4te Stelle und damit den Wert von 2 hoch 3.
Wenn ich nun eine 1 nur mit 0er habe und das ist an Stelle x, dann ist es 2 hoch (x-1):
wert = 2 ^ (x-1)
Das kann man nach x umstellen - dazu dient der log2 ==> x-1 = log2(wert) ==> x = log2(wert)+1
Nun habe ich aber nicht nur 0er. Aber das führt dann nur zu nachkomma-Werten. Daher kann man dann einfach "abschneiden".

Jetzt muss man nur aufpassen: log2(1) = 0. Aber log2(0)? Das ist also ein Sonderfall, den man separat behandeln sollte.

 

[Jw456]

System.out.println("Number of 1's bit are: " +Integer.bitCount(m));

 

[KonradN]

System.out.println("Number of 1's bit are: " +Integer.bitCount(m));

Das ist nicht die Anzahl der Bits, die zur Darstellung benötigt werden sondern die Anzahl der 1en, die in der binären Darstellung vorkommen:

Returns the number of one-bits in the two's complement binary representation of the specified int value. This function is sometimes referred to as the population count.

Integer (Java SE 17 & JDK 17)

declaration: module: java.base, package: java.lang, class: Integer

docs.oracle.com

 

[Jw456]

Das ist nicht die Anzahl der Bits, die zur Darstellung benötigt werden sondern die Anzahl der 1en, die in der binären Darstellung vorkommen:

Integer (Java SE 17 & JDK 17)

declaration: module: java.base, package: java.lang, class: Integer

docs.oracle.com

Ich dachte genau das wollte er na gut dann eben nicht .

Dann hatte er es eigentlich auch schon fast , er muss halt die Anzahlt der Durchgänge zählen.

  int m = 96;

        int z = 0;
        while (m != 0) {
            m = m / 2;
            z++;
        }
        System.out.println(z);

 

[MarvinsDepression]

oder so ...

int neededBits(int x) {
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        if ((x & (1 << i)) != 0) return i + 1;
    }
    return 1; // für x = 0 opfere ich auch ein Bit
}

 

[KonradN]

Also die Mathematische Lösung wäre (für positive Integer):
int requiredBits = (int) (Math.log(x)/Math,log(2) + 1)

Wenn man auch negative Integer betrachten möchte, dann würde noch ein Vorzeichen bit dazu kommen (also +2) und die benötigten Bits wären dann etwas wie:

int effectiveNumber = (number < 0) ? -number - 1 : number;
int bits = (int) (Math.log(effectiveNumber)/Math.log(2)) + 2;

Natürlich immer eine Prüfung auf 0 - wenn der Wert 0 ist, dann brauchen wir ohne Vorzeichen 1 Bit und mit Vorzeichen 2 Bit.