NaN - Operationen ohne Fehler?

[SimProtect]

Hallo,

Ich habe mal eine - vielleicht recht doofe - Frage.

Kurz zu Erklärung: Seit Wochen arbeite ich an einem Simulationsprojekt in Java. Die Agenten haben verschiedene Basisbewegungsoperationen: Zufall, Fliehe, GeheZu usw.
Bei der Flucht hatte ich nun eine Kleinigkeit übersehen. Wenn der Agent die gleiche Position besetzt, wie der Agent, vor dem er fliehen möchte, kommt es in der Vektorrechnung zu einem Fehler: Ein Richtungsvektor kann nicht bestimmt werden. Das Endergebnis ist, dass der entsprechende Agent die Position (NaN / NaN) einnimmt.
Der Fehler selbst war leicht zu beheben.

Was ich mich jetzt aber frage: Wieso kann Java damit weiter arbeiten?
Trotz dieser Werte lief die Simulation 'normal' weiter. Ich habe den Fehler erst festgestellt, als eine Abbruchbedingung nicht erfüllt werden konnte, obwohl sie längst fällig gewesen wäre.

In der Zwischenzeit wurde mit diesen Koordinaten mehrere If-Bedingungen durchlaufen - alles vergleichende Operationen wie '<' '<=' '==' usw. . Zudem wurden die NaN mehrfach zur Berechnung neuer Positionen verwendet (im Wesentlichen Addition, Subtraktion und Multiplikation)

Mich wundert jetzt einfach, dass keine dieser Operationen eine Exception oder einen großen Fehler verursacht hat. Das hat die Fehlersuche deutlich erschwert^^

Warum lässt Java Vergleiche und sogar mathematische Operationen mit diesem Wert zu? Hat das irgendwo eine praktische Anwendung?

Bitte nicht falsch verstehen: Das soll weder eine Kritik an der Sprache, noch sinnloses Gejammer werden. Mein Problem ist ja abgefangen. Mir geht es mir mehr um das Verständnis für diese Mechanik und warum da keine Exception greift. Ich meine, durch eine Exception werde ich auf das Problem aufmerksam und kann es entweder direkt beheben oder eine Lösung über einen Catch-Block entwickeln. So aber kann es ja zu ungewolltem Verhalten führen, dass man vielleicht gar nicht bemerkt.

 

[Highchiller]

Das ist schon fast eine philosophische Frage und lässt sich glaube ich nicht so leicht beantworten. Ich kann es trotzdem mal versuchen.

Wozu der Blödsinn?
Natürlich ist die zu Grunde liegende Mathematik Schuld. Dafür sollte man wissen das Double natürlich nur reelle Zahlen darstellt. Doch nun gibt es ein paar Sonderzahlen, die teilweise über die rellen Zahlen hinaus gehen (Imaginäre Zahlen) oder Zahlen die bis Heute nicht definiert wurden, so zum Beispiel die Zahl 0/0.

Nun benötigt man jedoch die Möglichkeit auch mit diesen Zahlen zu rechnen. Nur weil double diese nicht anzeigen kann, heißt das nicht das diese nicht auch existiert. Der Double Wert NaN ist sogar als 0/0 hard-gecoded und konstant. Praktischerweise hat man da auch gleich die imaginären Zahlen hinzugefügt, denn diese sprengen die reelle Welt.

Wie rechnet man damit?
Ein Beispiel wo es etwas deutlicher wird ist eventuell +/- Unendlich. Diese beiden "Zahlen" sind noch im reellen Raum vertreten, jedoch nicht darstellbar von double (logisch). Nun sagt man einfach das alles was über den Darstellungsbereich von Double hinausragt ist Unendlich. Je nachdem in welche Richtung halt positiv oder negativ. Dennoch kann man damit rechnen, wie man es in der normalen Mathematik auch kann.

+Inf > +Inf // False
-Inf < +Inf // True
+Inf - 3 == +Inf // True

und so weiter. Diese Eigenschaften sollten eigentlich eindeutig sein, auch für Mathelaien.

Das gleiche gilt auch für NaN. Nur weil sie nicht dargstellt werden können, kann man doch mit ihnen rechnen.

NaN == NaN // false
NaN < NaN // false
NaN + 3 // ist immer noch NaN

Alle Vergleiche unter NaNs sind immer false. Das ist deshalb einleuchtend, weil man ja nicht weiß worum es sich handelt. Eventuell ist ein NaN die Wurzel aus -1 (was i wäre) und das andere NaN die Wurzel aus -4 (was 2i wäre). Die beiden sind natürlich nicht gleich, im Speicher unterscheiden sie sich aber nicht. Also wird sporadisch immer false ausgegeben. So kann man in der Mathematik zum Beispiel auch nicht ohne weitere sagen ob i > 2i ist. Denn was heißt "größer" in der Imaginären Welt? Ohne entsprechende Definitionen lässt sich keine Aussage treffen.
Dennoch existieren die grundlegenden mathematischen Regeln. Nur können wir den Raum der Imaginären Zahlen nicht mehr verlassen, wenn wir einmal drin sind. (Streng mathematisch könnten wir Elemente finden die auch im reellen Raum existieren, allerdings lässt sich das auf Bit-Ebene eben nicht umsetzen).

Was ist mit 1/0?
Im übrigen könnte jetzt jemand einwerfen dass auch 1/0 nicht definiert ist. Das ist richtig, allerdings existiert der Grenzwert für die Folge 1/x für x gegen 0 (für positive x). Und der ist eben unendlich. Daher hat man so auch Double.Infinity definiert, weil es halt der realität am nähsten ist.

Zusammengefasst heißt das:
Man will mit diesen Konstanten erreichen, dass Double den gesamten Raum der Zahlen abdecken kann. Dafür gibts 4 Fälle (wenn man -/+ Varianten zusammen wirft):

1. Die Zahl ist reell und lässt sich mit der Größe von Double darstellen => wie gehabt, wird als double dargstellt
2. Die Zahl ist zu groß als das sie mit double dargstellt werden kann und ist reell => +/- Infinity
3. Die Zahl ist zu klein und verlässt damit die Genaugkeitsspanne von Double und ist reell => dafür gibts extra + und - 0.0 (auch solche Konstanten)
4. Die Zahl ist nicht reell => NaN

Mehr geht nicht. Damit kann Double alles was eine "normale" Zahl aus der Realität auch kann, wird jedoch approximiert durch die begrenzenten Resourcen die einem PC nun mal zur verfügung stehen.

 

[SimProtect]

Suuuuuper! Vielen Dank für diese ausführliche Erklärung

Ich hatte jetzt in meiner Tunnelblickwelt gar nicht an so "Späße" wie imaginäre Zahlen und co gedacht, sondern nur mein Problem gesehen und mich entsprechend gewundert. Wieder mal nicht über den Tellerrand hinausgedacht.

Auf alle Fälle gut zu wissen, wenn ich mal wieder mehr oder weniger heimlich durch 0 teile. Tatsächlich ist hier eine 0/0-Division das Problem gewesen. Davon war ich auch gestern ausgegangen, aber ich hatte wie gesagt nicht viel weiter gedacht^^

 

[Highchiller]

Besonders ärgerlich wirds wenn dir das Programm auftischt das -0.0 nicht gleich +0.0 ist

Da fängt man schon mal an zu Zweifeln ^^ auch wenn es eigentlich richtig ist.

Schon verrückt, in meinem Mathestudium hat man immer gesagt: "NIEMALS durch 0 teilen. Sonst impludiert das Universum." aber Java macht das einfach... eiskalt...